خواص پیمایشی و مستقل افراز قاب ها

در این پایان نامه به بررسی مسائلی درباره تجزیه قاب ها به مجموعه های پیمایشی یا مستقل خطی در نظریه قاب ها می پردازیم. نشان می دهیم در فضاهای هیلبرت متناهی بعد، قاب های پارسوالی که نرم اعضای آنها به دور از 1 هستند می توانند به مجموعه هایی با متمم پیمایشی افراز شوند به طوری که تعداد این مجموعه ها تنها به کران نرم وابسته است. علاوه بر این نتیجه ای قوی تر برای قاب های پارسوال با نرم های به طور یکنواخت کوچک ثابت می کنیم که نشان می دهد مجموعه ها علاوه بر خاصیت پیمایشی می توانند مسنقل انتخاب شوند و متمم هر مجموعه شامل تعدادی مجموعه پیمایشی جدا از هم نیز می باشد. در ادامه به بیان قضیه رادو - هرن می پردازیم که مجموعه بردارهایی را توصیف می کند که می توانند به صورت اجتماعی از مجموعه های مستقل حطی نوشته شوند. همچنین ثابت می کنیم حدس تعمیم قضیه مقید بورگین - تزفریری با حدس فایتینگر که بیان می کند هر قاب کران دار می تواند به صورت اجتماعی متناهی از دنباله های پایه ریس نوشته شود، هم ارز است.